Окружность и круг. 5 класс. Урок-исследование

КОНСПЕКТ УРОКА
Тема: Окружность и круг
Тип: урок-исследование

 Материалы к уроку

• Исследовательский лист
• Окружность и круг
• Содержание урока
• Техн. карта урока-исследования по теме Окр-ть и круг

1. Организационный этап
   Постановка цели: формирование исследовательских умений; ввести при помощи исследований определение новых понятий;

— Начинается урок с прочтения небольшого четверостишия:
У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность,

Она идет по краю круга,

И называется окружность.

— Формулируем тему урока: «Окружность и круг»

 

2. Актуализация знаний. Постановка учебной задачи

Цель: актуализировать знания из начальной школы об окружности и круге.

Теперь разберемся, кто из них «главнее».
Для этого прочитаем стихотворение по ролям:

 

Встретились окружность с кругом,

Спорить стали вот о чем:

Кто главнее всех в округе?

Кто сначала, кто потом?

Круг сказал, что он «главнее»:

«Я большой и, посмотри,

Весь заполнен в середине

И по краю, и внутри».

Тут воскликнула окружность:

«Жить не сможешь без меня!

Я не просто загогулька –

А граница я твоя!»

Долго спорили фигуры,

Кто из них кого главней,

И соседей опросили,

И знакомых, и друзей.

Но закончить этот спор

Не смогли и до сих пор,

В чью же пользу и без ссор

Разрешится этот спор?

 

— Чем отличается круг от окружности? Кто по вашему «главнее»?
Выслушиваются ответы учеников

— Теперь мы исследуем окружность и круг более подробно, чем в начальной школе, чтобы дать определения этим объектам.

3. Построение проекта выхода из затруднения и его реализация

Цель: выявление существенных признаков окружности и круга; ввести при помощи исследований определение понятия радиус окружности.

Для этого раздаются исследовательские листы каждому ученику.

— На рабочих листах и на слайде представлено 10 фигур:

1) Какие из них можно назвать линиями?

Ученики: все.

2) Какие из них являются ломаными, какие – кривые?

Ученики: 2, 4 – ломаные; 3, 5 – 9 – кривые.

3) Разделите кривые линии на замкнутые и незамкнутые

Ученики: 3, 6 – 8 – замкнутые; 1, 5, 9 – незамкнутые

4) В замкнутых кривых 3, 6, 8 расставлены точки, можно ли утверждать, что расстояние от точки О до точек А, В, С, Д в каждой фигуре одинаковое?

 — Приглашаю трех учеников убедить в этом класс, измерьте расстояние; остальные – сравните фигуры 6 и 8.

 — Находим сходства и различия этих фигур

Ученики: Сходства: это замкнутые кривые линии, внутри отмечена точка О, а на линиях отмечены точки А, В, С, Д.

Отличия: расстояния от точки О до точек А, В, С, Д в фигуре 6 – разные, в фигуре 8 – одинаковые.

5) Как вы думаете, почему фигура 8 является окружностью, а фигура 6 не явл. окружностью?

Ученики: потому, что в фигуре 8 расстояние от точки О до точек А, В, С, Д – одинаковые, а в фигуре 6  — разные.

6) Назовите существенные признаки окружности.

Ученики: это кривая замкнутая линия; расстояние от точки О, называемой центром, до всех точек окружности одинаковое.

7) Можно ли назвать окружностями фигуры 5, 7, 9?

Ученики: Нет. Фигуры 9 и 5 не явл. замкнутыми кривыми, а фигура 7 не имеет центра, расстояния от которого до всех точек на окружности одинаковые.

8) Чем отличаются окружности 3 и 8?

Ученики: расстоянием от точки О до точек на окружности.

9) Отметьте любую другую точку на окружности 8 и измерьте расстояние от точки О – центра окружности – до этой точки, сделайте вывод.

Ученики: расстояние от центра окружности до любой точки на окружности одинаковое.

 — Расстояние от центра окружности до любой точки на окружности наз. радиусом.

 — Теперь немного отдохнем от исследований и послушаем загадку в стихах. Вам необходимо будет хором вставить пропущенное слово.

Танцевальное движенье
Совершеннейшей ноги
И круги, круги, круги
Вызывают восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент,
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он
Не по этой ли причине
… был изобретён.

 

— Теперь возвращаемся к рабочим листам. Не нарушая закономерностей, постройте радиусы в последних окружностях.

 — Вернемся в прошлое. Сейчас окружность строят с помощью циркуля, а как строили окружность до изобретения циркуля?

Выслушиваются предположения.

— Оказывается, раньше строили окружности с помощью веревки.

 

4. Математическое исследование

Цель: формирование исследовательских навыков учащихся; логико-математический анализ результатов исследования.

В конце вашего рабочего листа обозначены этапы математического исследования

 — Выполняя по очереди все указания в плане, сделайте вывод из полученных результатов.

Д=2R — диаметр

 — Что делает диаметр с окружностью?

Ученики: он делит её на 2 части.

 — Правильно. И эти части называются дугами.

 — Выберите на рис. те окружности, в которых проведен диаметр.

Ученики: МК – диаметр, а отрезки АВ и СТ не явл. диаметрами.

 — Сколько диаметров можно провести в окружности?

Ученики: диаметров можно провести очень много.

 — Повторим существенные признаки окружности и вспомним, с какими ещё элементами окружности мы познакомились

Ученики: Существенные признаки окружности: это кривая замкнутая линия; расстояние от точки О, называемой центром, до всех точек окружности одинаковое. Также мы познакомились с кругом, радиусом окружности и диаметром.

5. Рефлексия деятельности (итог урока)

Цель: формирование умений с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

 — Теперь в последний раз вернемся к вашим рабочим листам, где внизу вы опишите свои впечатления об уроке-исследовании:

1. Спасибо за…
2. Я узнал…
3. Хорошо, что…
4. Мне понравилось…
5. Меня удивило…

 — А теперь, кто хочет из вас, может поделиться своими впечатлениями с классом.